八年级：试建立函数解析式

原题

小华暑假去某地旅游，导游要大家上山时多带一件衣服，并介绍当地山区海拔每上升100米，气温下降0.6°C。小华在山脚下看了一下随身携带的温度计，气温为34°C。乘缆车到山顶发现气温为32.2°C。

(1) 试建立气温 y（°C）与缆车上升高度 x（米）之间的函数解析式。
(2) 估计山脚到山顶的垂直高度。

同学问：老师，应用题绞得我脑子都晕了！老师，请教一下，作一元函数应用题有什么方法吗！这道题我就有点无从着手了！

解决数学问题的基本步骤是UPSC，即 Undertstand、Plan、Solve、Check。不管是否能解题，找一张白纸，在上面先写上：

• Understand
• Plan
• Solve
• Check

显然，在四个单词之间要留下足够的空行。有同学问，我在脑子里边做行不行？或者问题比较简单，或者思考力特别异常 … 无论如何，如果你发现脑子里装不下这么多思考，顾此失彼的时候，写在纸上总是一个好的选择。

理解 / 探究（Understand / Explore）

每个人的理解问题的方式各不相同。我喜欢的方式是想象：

“我们正在爬山。开始时34°，风都是热的，汗哒哒滴…走着走着，依然是汗如雨下，但如果停下来休息，突然发现吹来一阵凉风，甚至觉得有点凉了。等到了3000多米的山上，夏天都要穿棉大衣了，因为气温太低了。这道题目中，山顶上依然有32.2°，气温降低的不多，看起来山不是很高。爬山中我们得到这样一个启示：爬得越高，气温越低” …

理解问题的方式有很多。想象是其中一种，它使我们身临其境，以求从我们过去的实践中获得感悟。每个人都可以有自己的理解方式。除了想象之外，还可以看书复习，回忆老师的讲课，翻阅笔记。

现实生活中的复杂问题，经常需要亲自去做实验，探究。“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，认知事物的基本规律是实践－认知－实践。当然，在课堂上，学生肯定不能跟老师说，“对不起！要完成这道题我们要去外地找一座山来爬。”怎么办呢？去山上旅行的时候，就要多观察多记录多思考。生活就是实践的机会。如果原来忽略了，今后就要留意。

思路（Plan）

经常感觉，再也没有思路了。思路是什么？思路从哪里来呢？其实很简单，思路源于直觉、猜想和经验。如果真的什么也想不出，猜总是可以的。如果猜想都没有，那 … 只好返回上一步，重新进行理解或者探究。

如同个人有个人的理解一样，思路也是各式各样。就拿这道题来说：有人见过科学工作者测量气温，联想到记录列表的方法；有人直觉可以画坐标图；有人在白纸上画一座山，标记气温和高度。思路，总是值得一试的，即使我们没有看到解题的目标，总比没思路只好去爬山的人，要好多了吧。

我喜欢列表的方法。有同学要鄙视了，小学列表，初中还列表。其实，思路并无优劣之分，只有做得出与做不出的区别。即便是做不出，也得到了一个做不出的经验，并不是浪费。然后，此路不通就换一个呗。

解题（Solve）

注意：在列表时有人习惯性地把气温算出来，但这样做往往把真正的函数关系隐藏起来了。答案算出来了，但函数关系却没找到。

通过观察这张表，可以得到函数关系式：

$y=34-\cfrac{x}{100}\times 0.6$

垂直高度为 300 米。

检查（Check）

结果出来了，有人抑制不住兴奋，把笔潇洒地扔到再也找不到的地方…慢着，怎么才知道理解、思路、解题都是对的呢？如果错了，那结果就不好说了。所以，数学家笛卡尔在《方法》一书中告诫我们，要全面地检查确保没有遗漏。

你知道数学家们是怎么做的吗？清清楚楚地记录下解决问题的全部过程，向全世界发表，于是，所有的数学家都拿着“放大镜”检查，对任何的问题都不放过。这个过程有时要经过数年。学习中，同样可以借鉴这种方法。

第二天，交作业前，跟同学们交流讨论，看看别人的理解和思路，互相提高。