UPSC,第56号教室的数学“圣经”

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摘自《第56号教室的奇迹:让孩子变成爱学习的天使》.(美).艾斯奎斯.卞娜娜,第十二章,独立思考,p138

在学年一开始,我会和学生玩一个小游戏。我跟他们说,我们要解几个难题,并要他们做好充分准备。 此时,几乎全班学生都把纸笔拿出来,表示他们已经准备好了。

我开始大笑,然后问他们为什么都握着铅笔。我教他们的第一件事就是,铅笔解决不了问题,只有“人”才有这个能力。 孩子们学到解决问题的第一步就是:放下铅笔,理解眼前的挑战。此时,我把“圣经”影印本发给他们。 第56号教室所谓的“圣经”,并非新约或旧约《圣经》,而是在上第一堂问题解决课时发给学生, 让他们贴在课桌上虔诚朗诵的一张纸。内容如下:


如何解决问题

  • 步骤一 理解题目(把铅笔放下)

    从题目中找出与解题相关的重要信息

  • 步骤二 选择合适的策略(下面几种供选择)

    (1)付诸行动

    (2)选择运算方式

    (3)画图

    (4)先猜测再检查

    (5)找出模式

    (6)制作图表或表格

    (7)逻辑推理

    (8)逆推

  • 步骤三 解题(拿起铅笔)

  • 步骤四 分析

    我的答案合理吗


孩子们和我反复朗诵上述的问题解决步骤,直到他们朗朗上口为止。第一位让我眼界大开, 看见教导思考过程的重要性的,是一位名叫蓝迪 查尔斯的数学老师。他指出:“老师们常说‘动动大脑呀’、 ‘自己再看一遍’这样的话,让孩子们感到很沮丧。”

老师有时会对解不开题目的学生失去耐性:“动动大脑啊!”动动大脑?这句话到底是什么意思? 我还没见过任何人在听众这个命令后解决问题的。“自己再看一遍”也是。学生们常会在鼓起勇气 向老师求助,希望老师帮助解决某个问题时听到这句话。“自己再看一遍”的命令往往让学生饱受惊吓, 不敢回答老师说:“喂,这位女士,我已经看了12遍了,就是看不懂才问你的啊。我需要帮忙啊!”

为人父母和师长的我们,不该常用无意义的指示来搪塞遭遇困难的孩子:我们必须做得更好。 “圣经”这张具体的路线图为我们班的孩子指出解决问题的流程,让他们知道如何理解、破解,从而解决问题。

我在学年一开始将全班分成四组。我告诉他们,我们会在“圣经”的每个策略上花一星期的时间, 第一星期学的可能是如何用画图的方法解题。若情况如此,我会从发给学生下面的简单题目开始:

约翰为将要来参加生日派对的朋友烤一个长方形的蛋糕,并在蛋糕周边每隔2英寸插一根蜡烛。 每个长边上插着6根蜡烛,短边5根。请问,蛋糕有多长、多宽?蛋糕上共有几根蜡烛?

缺乏解题经验的学生想不出任何答案。其他学生(尤其是学过“运算”但没学过“分析技巧”的学生) 可能会回答蛋糕肯22根蜡烛(6+6+5+5)。他们会算出蛋糕有12英寸长(6×2)、10英寸宽(5×2). 只可惜,答案是错的。

解题训练初期的上课情况大致如下:学生们已经看完题目,在座位上,铅笔放在桌了。

雷夫:要解这一题,先要怎么做?步骤一是什么?

全班:理解问题。

雷夫:怎么理解问题?

杰西卡:搜集“相关资料”。

雷夫:“相关”指的是什么?

全班:重要。

雷夫:那“资料”是什么?

奇佑:信息。

雷夫:看题目的时候,资料一定都是相关的吗?

全班:不一定!

雷夫:没错。资料有时候是不相关的。有谁可以指出相关的资料?

露西:一个烤好的蛋糕。它是长方形的。

约翰:长边有6要蜡烛。

雷夫:会有几个长边(确认学生都理解了)?

全班:两个! 史蒂芬妮:短边有5根蜡烛。

雷夫:还有呢?

全班:……(一片寂静)

雷夫:插蜡烛的间距是多少(引导学生理解资料)?

艾德加:两英寸。

雷夫:你说对了,艾德加。我想,该有的资料都有了,也都理解题目了。谁可以告诉我步骤二是什么?

全班:选择合适的策略。

雷夫:谢谢大家还记得用“合适”这个词。有没有人知道什么是合适的策略呢?

索尔阿:画图。

雷夫:没错(学生们知道我们在解的是“画图”题目)。那么,我们就进入步骤三吧。步骤三是什么?

全班:拿起铅笔,解决问题。

雷夫:这么说,我们已经做完了。

全班:还没呢!我们还要分析。

雷夫:那就开始吧。

孩子们4个人一组,开始画图。他们很快就明白在计算两个长边和短边的蜡烛时, 会重复到蛋糕上4个角落的蜡烛,并发现蛋糕上总共插了18根蜡烛。他们学到一件事: 只要选对策略——在这个情况下是画图——问题的答案就会变得显而易见。

通过4人一组得出一个共同答案的方式,让学生们不只解了题,也分享了想法,建立了友谊, 学着倾听彼此的意见。套用金博士的话来说,他们学着不造成敌对的情况下提出异议。 若提出的答案相互冲突,他们不会用争辩的方式来解决,而是轮流说明自己的想法。 看到学生在听到自己错误的解决方案,然后发现自己原来错了时,这感觉真是好极了。

几个星期过去了,这些早起的鸟儿在几个月内解答了几百个题目。一段时间之后, 我就不再带着他们复习每一个步骤,而是给他们题目,让各组自行决定合适的策略。 很多数学老师鼓励学生通过找“关键字”的方式解题,把焦点放在找出正确解答上。 第56号教室的孩子也想得出正确解答,但他们明白,发现正确解答的过程比解答本身更重要。


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