摘自《一位数学家的叹息》保罗.拉克哈特
我们来看看这个疯狂事迹的一些例子。我们先来看，这两条交叉的直线：
通常会做的第一件事就是不必要地加入过多符号，搅浑了这摊水。显然，我们没有办法简单地说出两条相交的 直线：必须给予名称。而不只是简单的名称，像是“第一条线”和“第二条线”，或甚至“a”和“b”。我们必须（根 据中学几何课程）在这些直线上选择随机且不相关的点，然后使用特殊的“直线符号”来表示这些直线。
你看，现在我们得称它们为$\overline{AB}$和$\overline{CD}$。然后上帝特准你可以省略掉它们顶上 的小横杠——“AB”代表直线$\overline{AB}$的长度（至少我认为是这个意思）。不管这是多么没意义的复 杂，大家都必须学习这样做。现在来看实际上的陈述，通常是以一些荒谬的名称来称呼，像是：
命题 2.1.1
令$\overline{AB}$和$\overline{CD}$相交于P。则∠APC≌∠BPD。
换言之，两侧的角度是相等的。我的天啊，两条相交的直线，它们的组成当然是对称的。然后呢，好像弄成这 样还不够糟，对于直线和角度这样显而易见的叙述，还必须要加以“证明”。
证明：
| 叙述 | 理由 |
|---|---|
| 1. m∠APC+m∠APD=180 | 1. 角度加法公理(Angel Addition Postule) |
| m∠BPD+m∠APD=180 | |
| 2. m∠APC+m∠APD | 2. 代换(Substition Property) |
| =m∠BPD+m∠APD | |
| 3. m∠APD=m∠APD | 3. 反身性(Reflexive Property of Equality) |
| 4. m∠APC=m∠BPD | 4. 等式减法性质(Subtraction Property of Equality) |
| 5. ∠APC≌∠BPD | 5. 角度公理(Angle Measurement Postulate) |
原本应该是由人以世界上的自然语言写出来的饶富机智及有趣的论证，我们却把它搞成这样沉闷、没有灵魂、 官样文章的证明。层层堆砌成山！我们的要将这么直截了当的观察，弄成这么长的论文吗？老实说：你真的有 在读它吗？当然没有。谁会要读呢？
在这么简单的是情商搞得那么隆重，结果就是让人们怀疑起自己的直觉。对于如此显而易见的事情，减持要 “严格的证明”（就像它会构成法律上正式的证据似的），就像是对学生说：“你的感觉和想法是可疑的，你必 须以我们的方式来思考和说话。”
毫无疑问，我们的确有要做数学正式证明的时候，但是当学生第一次接触到数学论证时，不应该这么做。至少 让他们熟悉一些数学主题，以及了解对这些主题能有什么期待之后，再开始正式严谨的讨论。只有在有危机的 时候————当你发现你想象的物件，它的行为违反了直觉，以及当有矛盾发生时，严格的正式证明才变得很重 要。但是这种过分的预防性保健措施，在这里是完完全全没有必要的——疾病还没发生哪！当然，如果有逻辑危 机发生的时候，那么很明显的应该要加以研究，论证必须做的清楚明白，但那个过程可疑进行得直觉一些，也 不必那么正式。事实上，数学的精髓，就是和自己的证明进行这样的对话。
所以，不是只有大部分的小孩被这个假学问完全搞迷糊了——没有什么比去证明明显的事更让人困惑了——即使那 些还保有直觉的少数人，也必须将他们优异、绝妙的点子转换置入这个荒诞难解的框架里，好让他们的老师说 它是“正确的”。老师则沾沾自喜地认为他让学生的心智变敏锐了。
再来是一个比较严肃的例子。我们来看看一个半圆里面的三角形：
这个模式的美丽真相在于，无论三角形的顶点是在圆周的哪里，它都是直角。（我不反对用“直角”(right angle)，如果这个名词与问题有关，而且方便讨论的话。我反对的不是专有名词本身，而是没有要领、没有 必要的专有名词。如果学生喜欢的话，我也很乐意用“转角”或“角落”。）
我们的直觉在这里会有些疑问。这会一直都成立吗？不是那么清楚，甚至看起来不太可能——如果我移动 那个顶点，角度不会改变吗？此处我们有一个绝妙的数学题目！这是真的吗？如果是真的，为什么是真的？这是多么伟大的作业呀！这是可以让我们的智慧和想象力动起来的一个绝佳机会！
（未完待续）