原题
已知 $4.25^x=1000$，$0.0425^y=1000$，求 $\cfrac{1}{x}-\cfrac{1}{y}$的值。
同学问：我完全没有思路，怎么办？
答：解题步骤 UPSC 共分为四步。
- 理解 / 探究（Understand / Explore）
- 思路（Plan）
- 解题（Solve）
- 检查（Check）
思路（Plan）是第二步。没有思路说明我们还没有把理解（Understand）作足。
问：这道题就两个算式 $4.25^x=1000$，$0.0425^y=1000$，反复读来读去还是没有思路呀。
答：在这里，理解是指看懂了。读，只是其中的一种手段。在这两个算式背后还隐藏了很多东西。可以通过回忆老师讲的，翻翻书来重新熟悉。而就初中数学来说，要真正搞懂基本概念还要学会提出问题，例如，在这道题中出现的“幂”，你可以问自己，幂是怎么来的，有什么用，有什么性质，如何变换等等。再尝试回答这些问题。所有的这些过程都可以帮助你唤醒记忆，获得解题的灵感，甚至可能创造出新的灵感。
理解 / 探究（Understand / Explore）
七年级学生刚刚学了幂，但像 $4.25^x=1000$ 这种 x 出现在指数上的情况，还不常遇到。于是，我们选择降低难度，从简单熟悉的知识开始。
$\because \quad 2^3=8$
$\therefore \quad 2=\sqrt[3]{8}=8^\frac{1}{3}$
相应的：
$\because \quad 4.25^x=1000$
$\therefore \quad 4.25=\sqrt[x]{1000}=1000^\frac{1}{x}$
上式中出现了 $\cfrac{1}{x}$，这是我们在一开始没有想到的。我们能感觉到，离结果走近了一步。
$\because \quad 0.0425^y=1000$
$\therefore \quad 0.0425=\sqrt[y]{1000}=1000^\frac{1}{y}$
$\cfrac{1}{x}$ 和 $\cfrac{1}{y}$ 都有了，接下去就请同学们自己完成。
思路（Plan）
幂的定义和代数变换。
解题（Solve）
略 …
提示：$1000=10\times 10\times 10=10^3$
检查（Check）
这道题不容易直接检查。可能需要了解一些对数的相关知识。如果有兴趣可以上网查查。