原题
求解方程式的根：
$x-4＝\sqrt{x-2}$
理解 / 探究（Understand / Explore）
介绍一种用 google 函数作图工具来帮助理解的方法。
打开 Google 搜索页 https://www.google.com.hk/
输入公式：
y=x-4-sqrt(x-2)
点击搜索按钮，获得下图：
注意：在计算机中，根号一般用 sqrt() 来代表。
仔细看图，可以发现：
-
这是一条曲线，开口朝上。多做图的话，就有经验，这种现象意味着一般是二次以上的多项式。
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曲线是断的，大约在 x=2 的位置。观察方程式发现有个平方根，x 必须大于等于 2 。
思路（Plan）
根据以上理解，我们可能产生两种思路：
-
把方程式化成二次多项式。
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猜测法
解1（Solve）
把方程式化成二次多项式。
设 $z=\sqrt{x-2}$
则 $z^2=x-2$，
已知 $x-4＝\sqrt{x-2}$
∴ $z^2-2=z$
以下略…
解2（Solve）
把方程式化成二次多项式。
已知 $x-4＝\sqrt{x-2}$
∴ $(x-4)^2=x-2$
以下略…
解3（Solve）
猜测法。
从4猜起（为什么？），4，5，6 …
x=6 方程两边相等，故这是其中一个解，但这是唯一的解吗？猜测法回答不了这个问题。
猜测法不是完整的解题方法，但可能是没有办法下的唯一办法。至少它可以让我们心中有数。
解决数学问题，要大胆猜测，小心求证。
检查（Check）
使用 解1 方法的同学，要注意增根的问题。不能忽略了检查。
综述：
分析（理解）通常是为了激发学生开始思维。多种解题思路——其实只有少量是老师设想的，更多的是——源于学生。
不同思路产生了同样的结果，对学生而言是独立于老师（权威）自主判断真伪的一种方法。
糟糕的是让老师来判断结果的对错，这可能使学生的判断能力变弱，严重的情况下甚至可能使其失去独立判断真伪的意愿。