请写出教科书上关于角平分线的定义，即角平分线的数学定义，或者称为几何定义（要求尽量准确）：
请写出你对角平分线的直观定义。在这里，“直观定义”是指用日常生活中的语言对角平分线做出定义。（要求尽量简单，不许用脏话——“简洁”）：
请用示意图写出角平分先的尺规作图方法，我们将以此作为角平分线的“尺规作图定义”：
证明：
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数学定义与直观定义一致（如果直观定义有错或者不够全面，请修改）。“一致”是指以数学定义为条件可以证明直观定义，以直观定义为条件可以证明数学定义。
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数学定义与尺规作图定义一致。
思考：
选出你最喜欢的定义。为什么？说说你的想法。
案例综述：
在学生阅读任何一段文字的时候都必然产生一个基于自己而非基于数学（或作者）的理解，在这个案例中， 我们称其为直观定义。
既然让学生写出直观定义，说明我们承认这种直观定义的存在是必然的和正常的。学生在描述直观定义的过程中， 可能会也可能不会产生思维，这取决于学生的思维习惯。
尺规做图中的尺规，对读者和作者而言都是同一事物。直观定义——尺规做图定义——数学（作者）定义， 尺规被作为一个读者和作者之间的媒介而存在。
学生在比较这三种定义的过程中，必然产生思维，由此产生真的或者确认其为真的关于角平分线的定义——即知识。