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内容简介
这本薄薄的小书，用最简洁的方式描述数学之美与乐趣所在，并且批判今日僵化的数学教育（背公式、大量的习题）， 忽略了带领学生思考问题的过程。然而，正是在对数学的思考当中，人才是活著的，孩子的心智会打开，主动产生兴趣。
本书对于美国K-12（从幼稚园到十二年级）的数学教育做出了强烈的批判，然而在台湾，问题也是一样严重。 我们本来可以给孩子更好的数学体验，让他们喜欢上数学，有好奇心，这全看我们怎麽教。只要那一点点的改变。
作者简介
作者是一位杰出的数学家，他发愿来教中小学的数学，希望呈现给孩子们数学的趣味、和充满想像力的一面，因为：
数学是一门艺术，重要的是过程，是游戏，是玩，是去做。
因此他非常批判「死记硬背」、「给答案」、「省略思考过程」的教学方式。
他于2002年写成本书的初稿，只有薄薄的25页，然而在史丹佛大学的齐斯．德福林教授的推荐下，于美国数学协会（Mathematical Association of America）的网志上发布后，在数学社群中引起极大的迴响，因而出版成书。
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为什麽有趣的数学，会变成无趣的科目，让许多学生讨厌、害怕？
这本薄薄的小书，用最简洁的方式描述数学之美与乐趣所在，并且批判今日僵化的数学教育（背公式、大量的习题）， 忽略了带领学生思考问题的过程：然而，正是在对数学的思考当中，人才是活著的，孩子的心智会打开，主动产生兴趣。
本书对于美国K-12（从幼稚园到十二年级）的数学教育做出了强烈的批判，然而在台湾，问题也是一样严重。 我们本来可以给孩子更好的数学体验，让他们喜欢上数学，有好奇心，这全看我们怎麽教。只要那一点点的改变。
作者是一位杰出的数学家，他发愿来教中小学的数学，希望呈现给孩子们数学的趣味、和充满想像力的一面，因为：
数学是一门艺术，重要的是过程，是游戏，是玩，是去做。
因此他非常批判「死记硬背」、「给答案」、「省略思考过程」的教学方式。
他于2002年写成本书的初稿，只有薄薄的25页，然而在史丹佛大学的齐斯．德福林教授的推荐下， 于美国数学协会（Mathematical Association of America）的网志上发布后，在数学社群中引起极大的迴响，因而出版成书。
如何寻回数学课堂上的游戏与欢乐？如何领略数学之美？
这本书，既是为孩子抱不平，也为数学这门伟大的艺术平反。本书可带领孩子们认识数学具有创意、想像力的一面，也让成年人重新发现——数学的乐趣。
【专业推荐】
洪万生 台湾师范大学数学系退休教授
郑国威 PanSci泛科学总编辑
何琦瑜 《亲子天下》总编辑
这是我所见过，对于目前的数学教育最棒的评论之一。
——齐斯．德福林（Keith Devlin），史丹佛大学人文科学与先端科技研究中心共同创办人，《数学的语言》（商周）作者
作者写出了很重要、很平易近人的悲叹与狂喜。他哀叹的是今天数学教育的现状；而他也热切盼望老师们能得到鼓舞， 带领学生们体验数学裡头十分刺激的「概念的诗意」，而且真的是如此。
——贝利‧马祖尔（Barry Mazur ），哈佛大学校聘数学教授
本书的论述精妙，任何对数学教育有兴趣的人都应该要读。我保证他们会喜欢这个阅读经验， 不论他们是否完全同意拉克哈特所写的内容。
──布莱恩‧邦区（Bryan Bunch），《The Kingdom of Infinite Number》作者
这本关于数学的简短又中肯的小书，对你我当初学习这个科目的方法提出了强烈的抗议。 绘画只是在有数字的区块裡涂上颜色吗？落日夕阳只是一系列的光谱及方向的指示吗？拉克哈特主张， 数学不只是定义和公式。想要寻回数学课堂上的游戏和欢乐，他告诉我们，需要做的只是回复到真正的数学。
——罗伯‧克里斯（Robert P. Crease），《史上最美的十项科学实验》（脸谱）作者
《一个数学家的叹息》笔记
保罗·拉克哈特 著
高翠霜 译
http://www.blog.cbe21.com/user1/2506/archives/2015/373319.shtml
学习应该是自主的、自由的，阅读可以是愉悦的、无目的的、跨界的。
透过自由的学习、跨界的思考，让我们的人生更圆满，迈向一个互相理解、共生的社会。
在数学实在中悠游。
如果你没有兴趣探索你自己个人的想像宇宙，没有兴趣去发现和尝试了解你的发现，那么你干嘛称自己为数学教师？
数学是一门艺术！至于它和音乐绘画的差别，只在于我们的文化并不认同它是一门艺术。
没有什么像数学那样梦幻及诗意，那样基进、具破坏力和带有奇幻色彩。
数学家是理念模式的创造者。
我纯粹就是在玩。这就是数学——想知道、游戏、用自己的想像力来娱乐自己。
在游戏的情境中，人们会基于天生的好奇，而开始探索。而这无非是人类学习活动的最重要本质所在。
你不需要让数学有趣——它本来就远超过你了解的有趣！而它的骄傲就在与我们的生活完全无关。 这就是为什么它是如此有趣！
与其发明一个圆周先生（Mr.C）和面积太太（Mrs.A）的故事，不如叙说阿基米德甚至刘徽有关圆周率的探索史实， 说不定更能触动学生的好奇心灵。
学习和游戏是同一回事。
在游戏的情境中，基于人类天生的好奇心而探索模式，才是学习数学的正道。
错误：将数学当作其他理科的基础，要求绝对的精准跟正确，按照既定的公式，强调快速（为了考试）、 强调术语（为了显得专业）、强调一切大部分人在日常生活中根本使用不到的东西。
学校扼杀了创意，而且是刻意为之。
大量产出工业需求的一致性劳动力是学校教育的目标，因此教学方式必须要有效率、必须要全国一致。美其名是公平，实际上是奴役。
上篇
数学比诗、美术、或音乐容许更多的表达自由。
如果数学有一个统一的美学原则的话，那就是：简单就是美。数学家喜欢思考最简单的可能性， 而这种最简单的可能性是想像的，不见得是现实存在的。
数学家的艺术就像这样：对于我们想像的创造物提出简单而直接的问题，然后制作出令人满意又美丽的解释。
拿掉创造性的过程，只留下过程的结果，保证没有能真正全心投入这个科目。
由于将焦点集中在“什么”，排除了“为什么”，数学将降格为一个空壳子。
论证的本身赋予真相一个情境，并确认到底我们在谈论什么、其意义何在。数学是说明的艺术。 如果你不让学生有机会参与这项活动——提出自己的问题、自己猜测与发现、尝试错误、经历创造性的挫折、 产生灵感、拼凑出他们的解释和证明——你就是不让他们学习数学。
文化是自我复制繁衍的怪物。
数学其实是原始的创造力和美学的感受力。
数学和任何文学作品一样，都是人类为了自己娱乐而创造出来的。
所有人都“隐约”记得代数公式和几何图形，却“清楚”记得对它们的憎恨。
数学应该被当作艺术来教的。
要抹煞学生对一门科目的热情与兴趣，最有效的方法就是把它列为必修课。把它列入标准化测验的主要科目， 就能保证让它失去生命力。
数学是理性的音乐。做数学是从事发现与猜测、直觉与灵感的活动；是进入疑惑的状态——不是因为它让你搞不懂， 而是因为你给了它意义，而你还不知道你的创造走向何处；是产生一个突破性的想法；是像艺术家一般遭遇挫折；是被几近痛苦的美丽所折服与赞叹；是感觉活着。
所有的这些“改革”最悲哀的地方是企图“要让数学变有趣”和“与孩子们的生活产生关连”。 你不需要让数学有趣——它本来就远超你了解的有趣！而它的骄傲就在与我们的生活完全无关。
代数还是跟日常生活有关，而是跟数与对称性有关。
学校里的数学，最主要的问题出在没有“问题”。
一个好的问题是你不知道“如何”解决的。这也使它成为一个好的谜题、一个好的机会。
伟大的问题、问题的历史、创意的过程——这老师完整的背景。丢给学生一个好的问题，让他们花力气去解决并学到挫折。 看看他们能得到什么。直到他们亟需一个想法时，再给他们一些技巧。但是不要给太多。
丢开你的授课计划、投影机、讨人厌的彩色教科书、光碟机、以及现代教育马戏团里所有的东西，就单纯地和学生们一起做数学吧！
数学是一个缓慢、沉思的过程。
我并不是主张数学老师必须是职业的数学家——这绝非我的意思。但是他们不是至少应该了解数学的本质、擅长数学、喜欢做数学吗？
如果数学降格到只是在做资料的转换，如果没有兴奋与惊喜之情的分享，如果老师自己都只是资讯的被动接收者， 而非新理念的创造者，那么学生们还有什么希望呢？
教学跟资讯无关，而是要和学生建立起真诚的智性关系。教学不需要方法、工具、训练。你只需要真诚。
如果你不愿意做个真诚的人，你永远敢不是个真正的老师。教学是开放与诚实，是能分享兴奋之情的能力，是对教学的热爱。
我们学习东西因为它现在吸引我们，而不是为了将来可能有用。这却正好是我们要孩子学习数学的原因。
让他们处于需要推论推理的情境。不要担心符号和技巧，协助他们成为积极主动、有创造力的数学思考家。
数学是人类为了乐趣所做出来的一种艺术形态。
数学课程表中完全没有艺术与发明、历史与哲学、背景与远景。
数学不是一种语言，它是一场探索。
大部分的数学都是和朋友在喝咖啡时做出来的、在餐巾纸上画图当中做出来的。数学是而且一直都是想法、理念， 而一个有价值的理念是远远超越符号的。超越人们选来代表这项理念的符号。
我们需要的是想法，还是符号。
科学家或工程师最有价值的技术，是能够有创意地思考和独立地思考。大家最不需要的就是被训练。
我们有了一套没有历史观点、没有主题连贯性的数学课纲，支离破碎地收集了分类的主题和技巧， 依解题程序的难易程度凑合在一起。
本来应该是发现和探索的过程，我们却用规则和规定取代了。
本来应该是很在意义的题目，可以引导出各种想法、没有界限的讨论与论辩、受到到数学中的主题统合与和谐， 可是我们却代之以无趣和重复的习题、特定题型的解题技巧，各个主题之间彼此不关联， 甚至脱离了数学概念的完整性。以至于学生和他们的老师都无法清楚理解。
考学生一些没有意义的名词定义，远比激励他们创造美妙的事物及发现事物的意义，要来得容易太多了。
我们在数学课堂上塞满了这些没有意义的专有名词，只是为数学而数学罢了。
数学是关于问题的学科，而问题必须要成为学生数学生涯中的焦点。
教学是复杂的人际关系；它不需要方法。
他们可以感觉到他们建造了心灵压碎机的齿轮，但是他们不具备可以理解或反抗制度的见识。
“事实”，就本身而言，是不存在的；每件事都是相对的及相关的。重要是是“故事”本身，而不只是结局。
问题出在系统性地从根摧毁学生的直觉。证明，是数学谁，是一部小说，是一首诗。它的目的是在“满足”（satisfy）。 一个完美的证明应该是要说明，而且应该说明得清楚、巧妙且直截了当。
在……简单的事情上搞得……隆重，结果就是让众怀疑起自己的直觉。
没有什么比去证明明显的事更让人困惑了。
几何学的标准课程的问题在于，艺术家挣扎奋斗的个人经验，全都被消灭了。 证明的艺术性，被毫无生气、形式化的演绎法的僵硬步骤所取代了。
在创造的行动里学生变成了被动的参与者。
只有在你的谁达到了某一点，你必须要做出区别来厘清时，定义才有意义。
效率和经济性并不是好的教学方法。
下篇
学校教育的目的从来都不在培养学生的思考力和创造力。学校只是训练小孩表现，然后可以根据表现将这些小孩分门别类。
你要做的是去探索一个非常特别及特定的地方——一个名为“数学实境”的地方。
首先，忘记那些符号——它们不重要。名字从来都不是重要的。
在数学上，唯一重要的是事物本身，更重要的是，它们是如何动作的。
它们是应我们的要求而生的。
如果一套模式既有趣又有吸引力，那就是好的模式（如果这表示你必须要为一个新构想绞尽脑汁，那就更好）。
使用数学，我唯一感兴趣的是用数学来度过美好的时光，以及帮别人也做到这一点。
数学不是“真相”的集合（无论真相有多么有用或有趣）。数学是理由与了解。
观察和发现是一回事，但是说明是另一回事。
证明传达的不仅是个讯息，也是天启。
首先，请注意一旦我知道为什么某件事是恒真的，那么我们就知道它是真的。证明，是我们以有限的方法，去捕捉无限数量的资讯。
艺术还是名词的集合，而是动词——甚至是生活方式（或至少是解闷、逃避的一种手段）。
数学不过是心理上的自我满足？制作出想像的模式和结构，然后研究它们并尝试为它们行为做出漂亮的说明。
数学不需要乏味的勤奋或技术上的借口。它超越所有的世俗考量。数学的价值在于它是好玩、有趣，并带给我们很大的欢乐。
数学的结构与其说是我们设计和建造的，还不如说是我们的证明所设计和建造的。
数学问题就是这样产生的——出版真诚而有意外收获的探索。
我要给你的唯一实用忠告就是：游戏就对了！做数学不需要证照。
你的教学应该是从你自己的丛林中的体验很自然地涌出来，而不是出自那些在紧闭窗户车厢里的假游客观点。
如果你没有兴趣探索你自己个人想像的宇宙，没有兴趣去发现和尝试了解你的发现，那么你干嘛称自己为数学教师？